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Titulación: Ingeniero de Telecomunicación Departamento:Análisis Matemático y Didáctica de la Matemática Centro: E.T.S. de Ingenieros de Telecomunicación Campus "Miguel Delibes". Paseo Belén 15. 47011 Valladolid Curso: 3º Carácter: Optativa Impartición: Segundo cuatrimestre Número de créditos: 6 Ofertada actualmente: Sí Observaciones: Sin docencia desde el curso 2012-13
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Correo electrónico de contacto:jsanzgamuvaes Objetivos:La asignatura consta de un capítulo introductorio que cubre resultados necesarios para el desarrollo posterior del curso, y del núcleo fundamental de la misma, constituido por los temas relativos a la transformación de Laplace (TL), la transformación Z (TZ) y la teoría de distribuciones. El papel de la TL en la teoría de sistemas continuos puede considerarse como una generalización de la transformación de Fourier. Permite estudiar los problemas lineales de evolución, principalmente los descritos por ecuaciones diferenciales con coeficientes independientes del tiempo. La TZ aparece como una generalización de la transformación de Fourier discreta y las series de Fourier, jugando un papel análogo a la anterior en el caso discreto, por lo que es un útil importante en el tratamiento digital de la señal. En cuanto a la teoría de distribuciones, proporciona el fundamento para extender los conceptos clásicos sobre funciones, por ejemplo la derivación, a otros objetos como los impulsos u otras "funciones generalizadas". Descripción: La asignatura está concebida desde un punto de vista eminentemente práctico, siendo uno de los objetivos prioritarios que el alumno adquiera la suficiente soltura en las técnicas utilizadas con vistas a su posible aplicación en determinadas disciplinas propias de la ingeniería. Contenidos:I. Complementos de cálculo integral. * Ampliaciíon del concepto de función integrable. Criterios de integrabilidad. * Teoremas de convergencia. Integrales dependientes de parámetros. * Convolución de funciones. Aproximaciones de la identidad. II. La transformación de Laplace. * Estudio de la existencia de la transformada de Laplace. Propiedades elementales de la TL. Propiedades de regularidad de la TL. * Fórmulas de inversión. Aplicaciones. * La transformada bilateral de Laplace. III. La transformación Z. * Introducción. Series de Laurent. * La transformación Z: ejemplos. Inversión de la TZ. Propiedades de la TZ. * Relación de la TZ con las series de Fourier. * Sistemas definidos por ecuaciones en diferencias. IV. Introducción a la teoría de las distribuciones. * El espacio D(R). Concepto de distribución. Ejemplos de distribuciones. * Distribuciones regulares. Multiplicación de una distribución por una función. Derivación de distribuciones. * Convergencia débil de distribuciones. * Distribuciones temperadas. V. Transformación de Laplace de distribuciones. * Transformación de Laplace de distribuciones. * Convolución de distribuciones. El álgebra de convolución. * Aplicaciones. Evaluación:Examen final en el que se propondrán varios problemas y cuestiones prácticas Observaciones: Conocimientos previos recomendados: Los adquiridos en las asignaturas de matemáticas del primer curso de los estudios. Fecha de revisión: 31-05-2012